图灵机并不是特指某一个或某一类机器而是一种用数学的语言所定义出来的概念是为了解答20世纪数学家对数学的终极追问而发明的一种工具。它的目的是为了对人类头脑内复杂数学活动的抽象和简化。
定义图灵机需要七个集合。其中最重要的两个分别是“有限的非空状态（state）的集合”与“有限的非空符号（symbol）的集合”。前者代表着“这台机器能够在纸带上读取和写入的符号种类”也被称作“色数”。后者则代表“这机器内部可以出现的状态”被称作“状态数”——可以简单的理解为“机器可以开一档二档”。
余下五个则包括了“空白符号”、“初始的输入符号”、“初始状态”、“转移函数集合”以及特殊的“停机状态”即“机器进入该状态之后就必须停机”。
只要具备这七个要素那么一台机器就可以是图灵机。
实际上伟大的数学家阿兰·图灵在创造这个概念的时候并没有设计出可以实际运行的机器。多年之后冯·诺依曼才制造了一种基于电力的图灵机工程实现。
举个例子算盘被一根横梁分作上下两边。上珠两颗通过靠梁与否可以用来表现0~2三种符号。下珠五颗通过靠梁与否可以用来表现0~5六种状态。算盘可以视作一种具有三色、六状态的机器。
这个时候若是有数学家在纸上写下了三色六状态所对应的所有转移函数并训练一个人（或猴子）严格按照转移函数集合拨动算盘那么这个算盘再加使用者就可以视作“一个图灵机”了。
约格莫夫依稀记得很多年前他好像与向山做过类似的研究。将dna视作图灵机的“纸带”dna的四种碱基对视作“符号的集合”而将氨基酸视作“状态”核糖体与mrna则具备了“转移函数集合”……
地球真核生物的细胞核或许是四色n状态的图灵机。
而在众多的图灵机之中有一种被称作“海狸机”的玩意最为离谱。
bb(n)bb意为“busy beaver”忙碌的海狸。是一个在给定参数后寻找可能产生的最大输出的可终止程序。最简单的二色二状态海狸机只有“开和关”两种状态并且只能输出“0或1”且会在输出1的时候停止。二色二状态海狸机可以通过6次状态转换输出4个1因此bb（2）=6。
bb（3）=21。
bb(4)=107。
然后目前人类尚未枚举完所有5状态的海狸图灵机只知道bb（5）要么就是47176870要么就是大于10的十一次方。
bb（6）已经确定大于74*10^36537。
而在2016年一名数学家将哥德巴赫猜想编码为有4888个状态的海狸机。编码逻辑很简单就是从小到大验证每一个偶数。如果发现某个偶数可以表示成两个质数之和则考察下一个偶数。只要这台图灵机跑完了bb(4888)步且在跑完之前没有停机那人类就可以断定它永远不会停机所以哥德巴赫猜想为真。
但问题在于宇宙只有不到10^80个原子。这个数量甚至远小于bb（6）更遑论bb(4888)。
约格莫夫惊叹于这个念头的离谱程度。整个宇宙的物质与能量都支撑不了这种程度的计算。想要记录下这个数字的具体数值就得在宇宙的每一个原子上记录下比宇宙原子数过多的数位。这是一个不可计算的数值。
“可即便如此这仍旧是在‘有穷’的步骤里完成了对‘无穷’的追索。”向山却是这么介绍的“如果我们用更加平庸的方式去穷举所有的偶数那我们需要的物质与能量才是‘无穷’的。有理数是个无穷的概念。这种办法最多只能保证在哥德巴赫猜想为假的时候使用——即在无穷之中找到了一个哥德巴赫猜想的反例。但是bb(4888)虽然它比宇宙更大却是一个有穷的数字。海狸机是在有限时间内通过有限步骤完成了对无限的探索。”